在面试中遇到了这道题：如何实现多个升序链表的合并。这是 LeetCode 上的一道原题，题目具体如下：
用归并实现合并 K 个升序链表
LeetCode 23. 合并K个升序链表
给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。
请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。
示例 1：
输入：lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]输出：[1,1,2,3,4,4,5,6]解释：链表数组如下：[1->4->5,1->3->4,2->6]将它们合并到一个有序链表中得到。1->1->2->3->4->4->5->6
这题可以用归并的思想来实现，我们两两链表合并，到最后合成所有的链表。代码如下：
public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) { return merge(lists, 0, lists.length - 1);}public ListNode merge(ListNode[] lists, int left, int right) { if(left == right) { return lists[left]; } if (left > right) { return null; } int mid = (left + right) >> 1; return mergeTwoLists(merge(lists, left, mid), merge(lists, mid + 1, right));}public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) { if(l1 == null) { return l2; } if(l2 == null) { return l1; } ListNode head = new ListNode(-1); ListNode cur = head; while(l1 != null && l2 != null) { if(l1.val < l2.val) { cur.next = l1; l1 = l1.next; }else { cur.next = l2; l2 = l2.next; } cur = cur.next; } cur.next = l1 == null ? l2:l1; return head.next;}现在我们来回顾一下归并排序的知识
比如对于数组[8,4,5,7,1,3,6,2]的排序：整体的过程是这样：先“分”成小问题，再进行“治”操作
先来看看归并排序实现一个数组[8,4,5,7,1,3,6,2]的排序，难以理解的是合并相邻有序子序列这块，我们来看 [4,5,7,8] 和[1,2,3,6]这两个已经有序的子序列的合并：图片转自这篇博客图解排序算法(四)之归并排序
public int[] sortArray(int[] nums) { int[] temp = new int[nums.length]; merge(nums, 0, nums.length - 1, temp); return nums;}public void merge(int[] nums, int left, int right, int[] temp) { if(left < right) { int mid = (left + right) >> 1; merge(nums, left, mid, temp); merge(nums, mid + 1, right, temp); mergeSort(nums, left, mid, right, temp); }}public void mergeSort(int[] nums, int left, int mid, int right, int[] temp) { int i = left; int j = mid + 1; for(int k = left; k <= right; k++) { temp[k] = nums[k]; } for(int k = left; k <= right; k++) { //当 i 指针走完时，将 j 指针部分复制到数组中 if(i == mid +1) { nums[k] = temp[j]; j++; //若 j 指针走完，将 i 指针部分复制到最后数组中 }else if(j == right + 1) { nums[k] = temp[i]; i++; //这里的 = 是保持排序算法的稳定性，即排序后相等的数据原有顺序不变 }else if(temp[i] <= temp[j]) { nums[k] = temp[i]; i++; }else { nums[k] = temp[j]; j++; } }}给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。
请你 合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。
注意：最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。
示例 1：
输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3输出：[1,2,2,3,5,6]解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。
这道题可以用归并排序的思想来完成，这里就是用的“治”操作：
public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) { int[] temp = new int[m+n]; for(int t = 0; t < m; t++) { temp[t] = nums1[t]; } for(int t = m, g = 0; t < m + n & g < n; t++,g++) { temp[t] = nums2[g]; } int i = 0; int j = m; for(int k = 0; k < m + n; k++) { if(i == m) { nums1[k] = temp[j]; j++; } else if(j == m + n) { nums1[k] = temp[i]; i++; } else if(temp[i] <= temp[j]) { nums1[k] = temp[i]; i++; } else { nums1[k] = temp[j]; j++; } }}在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。
示例 1:
输入: [7,5,6,4]输出: 5
这题实际上还是利用数组中的元素两两配对比较，也就是分治处理，不过这次是比较大小后的计数。
public int reversePairs(int[] nums) { int len = nums.length; if(len < 2) { return 0; } int[] temp = new int[len]; return mergePairs(nums, 0, len - 1, temp);}public int mergePairs(int[] nums, int left, int right, int[] temp) { //如果是无参void 则可写成 return; 或者不写 if(left >= right) { return 0; } int mid = (left + right) >> 1; int leftCount = mergePairs(nums, left, mid, temp); int rightCount = mergePairs(nums, mid + 1, right, temp); int reverseCount = merge(nums, left, mid, right, temp); //最后记得返回三者之和 return leftCount + rightCount + reverseCount;}public int merge(int[] nums, int left, int mid, int right, int[] temp) { int i = left; int j = mid + 1; int count = 0; for(int t = left; t <= right; t++) { temp[t] = nums[t]; } for(int k = left; k <= right; k++) { if(i == mid + 1) { nums[k] = temp[j++]; } else if(j == right + 1 || temp[i] <= temp[j]) { nums[k] = temp[i++]; } else { nums[k] = temp[j++]; count += mid - i + 1; } } return count;}这里要说一下逆序数的求法：前提是两个序列有序
如果有两个有序序列：
Seq1：3 4 5
Seq2：2 6 8 9
对于序列seq1中的某个数a[i],序列seq2中的某个数a[j]：
给你一个整数数组 nums ，按要求返回一个新数组 counts 。数组 counts 有该性质： counts[i] 的值是 nums[i] 右侧小于 nums[i] 的元素的数量。
示例 1：
输入：nums = [5,2,6,1]输出：[2,1,1,0] 解释：5 的右侧有 2 个更小的元素 (2 和 1)2 的右侧仅有 1 个更小的元素 (1)6 的右侧有 1 个更小的元素 (1)1 的右侧有 0 个更小的元素
这题和第二题类似，但是这里要解决定位的问题，因为我们的元素节点在归并排序的时候是会移动的，所以需要设置一个索引数组来给这些元素定位。但是求逆序数用的是第二种方法：在前有序数组出列时，计算后有序数组中已经出列的元素个数。
public List<Integer> countSmaller(int[] nums) { int len = nums.length; List<Integer> res = new ArrayList<>(); if(len < 2) { res.add(0); return res; } int[] temp = new int[len]; int[] indexes = new int[len]; int[] result = new int[len]; for(int i = 0; i < len; i++) { indexes[i] = i; } merge(nums, 0, len - 1, temp, indexes, result); for(int i = 0; i < len; i++) { res.add(result[i]); } return res;}public void merge(int[] nums, int left, int right, int[] temp, int[] indexes, int[] result) { if(left >= right) { return; } int mid = (left + right) >> 1; merge(nums,left, mid, temp,indexes,result); merge(nums,mid+1,right,temp,indexes,result); mergeSort(nums,left,right,mid,temp,indexes,result);}public void mergeSort(int[] nums, int left, int right, int mid, int[] temp, int[] indexes, int[] result) { int i = left; int j = mid + 1; for(int t = left; t <= right; t++) { temp[t] = indexes[t]; } for(int k = left; k <= right; k++) { if(i == mid + 1) { indexes[k] = temp[j++]; } else if(j == right + 1) { indexes[k] = temp[i++]; result[indexes[k]] += right - mid; } else if(nums[temp[i]] <= nums[temp[j]]) { indexes[k] = temp[i++]; result[indexes[k]] += j - mid - 1; } else { indexes[k] = temp[j++]; } }}归并排序的思想很重要，在解决负责问题的分治思想有利于将大问题分解。从而更快的解决问题。
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https://leetcode-cn.com/problems/count-of-smaller-numbers-after-self/solution/gui-bing-pai-xu-suo-yin-shu-zu-python-dai-ma-java-/