柏林噪声分形&幻想大陆地图生成
序言
之前介绍过perlin噪声的实现，现在应用实践一下——程序化生成幻想大陆
这里使用的是perlin噪声倍频技术（也称分形噪声），详情传送门：柏林噪声算法
代码示例使用的是shadertoy的语法规则，shandertoy传送门：ShaderToy
示例
#define amp 1.9
#define fre 1.
#define oct 5.
#define laun 2.
#define pers 0.8
#define zoom 5.
#define edge 1.0
#define delta_edge .2
#define snow vec3(.9, .9, .9)
#define mountains vec3(.4, .4, .2)
#define hills vec3(.6, .6, .1)
#define plain vec3(.1, .8, .2)
#define beach vec3(.8, .8, .1)
#define shallow_sea vec3(.1, .1, .9)
#define deep_sea vec3(.1, .1, .6)
#define v_snow = .95
#define v_mountains .90
#define v_hills .80
#define v_plain .70
#define v_beach .55
#define v_shallow_sea .50
#define v_deep_sea .30
float rand(vec2 p){
return fract(sin(dot(p ,vec2(12.9898,78.233))) * 43758.5453);
}
float noise(vec2 x)
{
vec2 i = floor(x);
vec2 f = fract(x);
float a = rand(i);
float b = rand(i + vec2(1.0, 0.0));
float c = rand(i + vec2(0.0, 1.0));
float d = rand(i + vec2(1.0, 1.0));
vec2 u = f * f * f * (f * (f * 6. - 15.) + 10.);
float x1 = mix(a,b,u.x);
float x2 = mix(c,d,u.x);
return mix(x1,x2,u.y);
}
void mainImage( out vec4 fragColor, in vec2 fragCoord )
{
vec2 uv = (fragCoord.xy-0.5 * iResolution.xy) / iResolution.y;
vec2 u = fragCoord.xy / iResolution.xy;
float d = min(min(u.x, edge - u.x), min(u.y, edge - u.y));
float dw = smoothstep(0.0, delta_edge, d);
float val = .0;
uv *= zoom;
for(float i = 0.; i < oct; i++)
{
float a = amp * pow(pers, i);
float f = fre * pow(laun, i);
val += a * noise(uv * f) / oct;
}
val *= dw;
vec3 col = vec3(0.);
if (val < v_deep_sea)
col = deep_sea;
if (val >= v_deep_sea && val < v_shallow_sea)
col = shallow_sea;
if (val >= v_shallow_sea && val < v_beach)
col = beach;
if (val >= v_beach && val < v_plain)
col = plain;
if (val >= v_plain && val < v_hills )
col = hills ;
if (val >= v_hills && val < v_mountains)
col = mountains;
if (val >= v_mountains)
col = snow;
fragColor = vec4(col, 0.);
}
思路
生成地形轮廓
地形轮廓的生成主要依靠噪声，来看倍频相关代码（for迭代那部分）相关参数
主要参数
- frequency 频率
- amplitude 振幅
- octave 八度，即迭代次数
相信相关三角函数都学过，就不赘述了
辅助参数
- lacunarity 隙度，修饰频率，使得频率随每个八度以指数增长
- persistent 持久度，与隙度类似
使用上述代码的参数，随着迭代，每次迭代叠加的细节越来越多（频率更高），但影响越来越小（振幅更小），具象一点的比喻就像：第一次迭代产生山峰的轮廓，第二次迭代产生山峰上巨石的轮廓，第三次迭代产生小石头等的轮廓...
雕刻大陆
经过第一步我们的每一个uv都可以得到一个噪声值，因为噪声值是连续的，可以定义连续的区间为某个地形，这样产生的地形也一定是连续的。比如我把[-∞，0.5）区间定义为海洋，[0.5, 0.55)定义为沙滩等，如代码那一堆地形相关的define。接下来就是不断调整参数，使其参数在合理的区间变化（合理是指生成的大陆符合你的逻辑或审美），由于参数较多且关联，虽然在一定区间内有些规律可循，还是有点难以预料，我称之为——赛博炼丹。
大陆边缘处理
我们生成的是一片完整的大陆，边缘当然得是海！让生成的噪声乘以一个权重，改该权重在图片边缘部分的一个区间内递减，这里是delta_edge = 0.2的边缘区间，如上述代码d和dw的计算。
附录
简化版perlin噪声
float rand(vec2 p){
return fract(sin(dot(p ,vec2(12.9898,78.233))) * 43758.5453);
}
float noise(vec2 x)
{
vec2 i = floor(x);
vec2 f = fract(x);
float a = rand(i);
float b = rand(i + vec2(1.0, 0.0));
float c = rand(i + vec2(0.0, 1.0));
float d = rand(i + vec2(1.0, 1.0));
vec2 u = f * f * f * (f * (f * 6. - 15.) + 10.);
float x1 = mix(a,b,u.x);
float x2 = mix(c,d,u.x);
return mix(x1,x2,u.y);
}
void mainImage( out vec4 fragColor, in vec2 fragCoord )
{
vec2 uv = (fragCoord.xy-0.5 * iResolution.xy) / iResolution.y;
uv *= 4.;
float val = noise(uv.xy) ;
fragColor = vec4(val);
}
分形噪声
#define amp 1.9
#define fre 1.
#define oct 5.
#define laun 2.
#define pers 0.8
#define zoom 5.
float rand(vec2 p){
return fract(sin(dot(p ,vec2(12.9898,78.233))) * 43758.5453);
}
float noise(vec2 x)
{
vec2 i = floor(x);
vec2 f = fract(x);
float a = rand(i);
float b = rand(i + vec2(1.0, 0.0));
float c = rand(i + vec2(0.0, 1.0));
float d = rand(i + vec2(1.0, 1.0));
vec2 u = f * f * f * (f * (f * 6. - 15.) + 10.);
float x1 = mix(a,b,u.x);
float x2 = mix(c,d,u.x);
return mix(x1,x2,u.y);
}
void mainImage( out vec4 fragColor, in vec2 fragCoord )
{
vec2 uv = (fragCoord.xy-0.5 * iResolution.xy) / iResolution.y;
float val = .0;
uv *= zoom;
for(float i = 0.; i < oct; i++)
{
float a = amp * pow(pers, i);
float f = fre * pow(laun, i);
val += a * noise(uv * f) / oct;
}
vec3 col = vec3(val);
fragColor = vec4(col, 0.);
}