如何在Java中实现无向环和有向环的检测

无向环

一个含有环的无向图如下所示，其中有两个环，分别是 0-2-1-0 和 2-3-4-2：

要检测无向图中的环，可以使用深度优先搜索。假设从顶点 0 出发，再走到相邻的顶点 2，接着走到顶点 2 相邻的顶点 1，由于顶点 0 和顶点 1 相邻，并且顶点 0 被标记过了，说明我们饶了一圈，所以无向图中存在环。虽然顶点 2 和顶点 1 相邻，但是并不能说明存在环，因为我们就是从顶点 2 直接走到顶点 1 的，这二者只有边的关系。算法如下所示：

package com.zhiyiyo.graph;import com.zhiyiyo.collection.stack.LinkStack;import com.zhiyiyo.collection.stack.Stack;/** * 无向图中的环 */public class Cycle {    private boolean[] marked;    private Graph graph;    private boolean hasCycle;    public Cycle(Graph graph) {        this.graph = graph;        marked = new boolean[graph.V()];        for (int v = 0; v < graph.V(); ++v) {            if (!marked[v]) {                dfs(v);            }        }    }    private void dfs(int s) {        if (hasCycle()) return;        Stack<Integer> vertexes = new LinkStack<>();        vertexes.push(s);        marked[s] = true;        int lastVertex = s;        while (!vertexes.isEmpty()) {            int v = vertexes.pop();            for (int w : graph.adj(v)) {                if (!marked[w]) {                    marked[w] = true;                    vertexes.push(w);                } else if (w != lastVertex) {                    hasCycle = true;                    return;                }            }            lastVertex = v;        }    }    /**     * 图中是否有环     */    public boolean hasCycle() {        return hasCycle;    }}

有向环

有向图

有向图的实现方式和上一篇博客 《如何在 Java 中实现无向图》 中无向图的实现方式几乎一样，只是在添加边 v-w 时只在顶点 v 的链表上添加顶点 w，而不对顶点 w 的链表进行操作。如果把 LinkGraph 中成员变量的访问权限改成 protected，只需继承并重写 addEdge 方法即可：

package com.zhiyiyo.graph;public class LinkDigraph extends LinkGraph implements Digraph {    public LinkDigraph(int V) {        super(V);    }    @Override    public void addEdge(int v, int w) {        adj[v].push(w);        E++;    }    @Override    public Digraph reverse() {        Digraph digraph = new LinkDigraph(V());        for (int v = 0; v < V(); ++v) {            for (int w : adj(v)) {                digraph.addEdge(w, v);            }        }        return digraph;    }}

检测算法

一个含有有向环的有向图如下所示，其中 5-4-3-5 构成了一个环：

这里使用递归实现的深度优先搜索来检测有向环。假设从顶点 0 开始走，一路经过 5、4、3 这三个顶点，最终又碰到了与顶点 3 相邻的顶点 5，这时候如果知道顶点 5 已经被访问过了，并且递归函数还被压在栈中，就说明深度优先搜索从顶点 5 开始走，又回到了顶点 5，也就是找到了有向环。算法如下所示：

package com.zhiyiyo.graph;import com.zhiyiyo.collection.stack.LinkStack;import com.zhiyiyo.collection.stack.Stack;/** * 有向图中的环 */public class DirectedCycle {    private boolean[] marked;    private boolean[] onStack;    private int[] edgeTo;    private Graph graph;    private Stack<Integer> cycle;    public DirectedCycle(Digraph graph) {        this.graph = graph;        marked = new boolean[graph.V()];        onStack = new boolean[graph.V()];        edgeTo = new int[graph.V()];        for (int v = 0; v < graph.V(); ++v) {            if (!marked[v]) {                dfs(v);            }        }    }    private void dfs(int v) {        marked[v] = true;        onStack[v] = true;        for (int w : graph.adj(v)) {            if (hasCycle()) return;            if (!marked[w]) {                marked[w] = true;                edgeTo[w] = v;                dfs(w);            } else if (onStack[w]) {                cycle = new LinkStack<>();                cycle.push(w);                for (int i = v; i != w; i = edgeTo[i]) {                    cycle.push(i);                }                cycle.push(w);            }        }        onStack[v] = false;    }    /**     * 图中是否有环     */    public boolean hasCycle() {        return cycle != null;    }    /**     * 图中的一个环     */    public Iterable<Integer> cycle() {        return cycle;    }}