数据结构——堆

堆

堆的概念

• 堆（heap）是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象，即是一种顺序储存结构的完全二叉树。^[1]

提示：完全二叉树

• 完全二叉树：对一棵深度为k、有n个结点二叉树编号后，各节点的编号与深度为k的满二叉树相同位置的结点的编号相同，这颗二叉树就被称为完全二叉树。^[2]

堆的性质

• 堆中某个结点的值总是不大于或不小于其父结点的值
• 堆总是一棵完全二叉树
• 除了根结点和最后一个左子结点可以没有兄弟结点，其他结点必须有兄弟结点

最大堆最小堆

• 最大堆^[3]：根结点的键值是所有堆结点键值中最大者，且每个结点的值都比其孩子的值大。

• 最小堆^[3:1]：根结点的键值是所有堆结点键值中最小者，且每个结点的值都比其孩子的值小。

代码

定义

有限数组形式

int Heap[1024];    //顺序结构的二叉树

若某结点编号为i，且存在左儿子和右儿子，则他们分别对应

Heap[i*2+1];      //左儿子Heap[i*2+2];      //右儿子

其父节点

Heap[i/2];		//i的父节点

动态数组形式

在项目开发中，经常以动态数组形式出现，在本文主要对这种形式进行介绍

//默认容量#define DEFAULT_CAPCITY 128typedef struct _Heap{	int *arr;		//储存元素的动态数组	int size;		//元素个数	int capacity;	//当前存储的容量	}Heap;

操作

• 只使用InitHeap()函数进行初始化即可，AdjustDown()与BuildHeap()仅为堆建立时的内部调用

向下调整结点

• 以创建最大堆为例
• 将“判断最大子结点是否大于当前父结点”处的>=改为<=即可创建最小堆

//向下调整，将当前结点与其子结点调整为最大堆//用static修饰禁止外部调用static void AdjustDown(Heap& heap, int index){	int cur = heap.arr[index];	//当前待调整结点	int parent, child;	/*		判断是否存在子结点大于当前结点。		若不存在，堆是平衡的，则不调整；		若存在，则与最大子结点与之交换，交换后该子节点若还有子结点，则以此方法继续调整。	*/	for (parent = index; (parent * 2 + 1) < heap.size; parent = child)	{		child = parent * 2 + 1;	//左子结点		//取两个子结点中最大节点,(child+1)<heap.size防止越界		if (((child + 1) < heap.size && (heap.arr[child] < heap.arr[child + 1])))			child++;		//判断最大子结点是否大于当前父结点		if (cur >= heap.arr[child])	//将此处的>=改成<=可构建最小堆		{			//不大于，不需要调整			break;		}		else		{			//大于，则交换			heap.arr[parent] = heap.arr[child];			heap.arr[child] = cur;		}	}}

建立堆

//建立堆，用static修饰禁止外部调用static void BuildHeap(Heap& heap){	int i;	//从倒数第二层开始调整（若只有一层则从该层开始）	for (i = heap.size / 2 - 1; i >= 0; i--)	{		AdjustDown(heap, i);	}}

初始化

//初始化堆//参数：被初始化的堆，存放初始数据的数组， 数组大小bool InitHeap(Heap &heap, int *orginal, int size){	//若容量大于size，则使用默认量，否则为size	int capacity = DEFAULT_CAPCITY>size?DEFAULT_CAPCITY:size;		heap.arr = new int[capacity];	//分配内存，类型根据实际需要可修改	if(!heap.arr) return false;		//内存分配失败则返回False		heap.capacity = capacity;		//容量	heap.size = 0;					//元素个数置为0		//若存在原始数组则构建堆	if(size>0)	{		/*		内存拷贝，将orginal的元素拷贝到堆数组arr中		size*sizeof(int)为元素所占内存空间大小		*/		memcpy(heap.arr,orginal, size*sizeof(int));		heap.size = size;	//调整大小		BuildHeap(heap);	//建堆	}		return true;}

打印堆

• 实际上是一个层序遍历^[4]

//以树状的形式打印堆void PrintHeapAsTreeStyle(Heap hp){	queue<int> que;	int r = 0;	que.push(r);	queue<int> temp;	while (!que.empty())	{		r = que.front();		que.pop();		if (r * 2 + 1 < hp.size) temp.push(r * 2 + 1);		if (r * 2 + 2 < hp.size) temp.push(r * 2 + 2);		if (que.empty())		{			cout << hp.arr[r] << endl;			que = temp;			temp = queue<int>();		}		else			cout << hp.arr[r] << " ";	}}

测试

main函数

int main(){	Heap hp;	int vals[] = { 1,2,3,87,93,82,92,86,95 };	if (!InitHeap(hp, vals, sizeof(vals) / sizeof(vals[0])))	{		fprintf(stderr, "初始化堆失败！\n");		exit(-1);	}	PrintHeapAsTreeStyle(hp);	return 0;}

结果

9593 9287 1 82 386 2

完整代码

#include <iostream>#include <queue>using namespace std;//默认容量#define DEFAULT_CAPCITY 128typedef struct _Heap {	int* arr;	int size;	int capacity;}Heap;//向下调整，将当前结点与其子结点调整为最大堆static void AdjustDown(Heap& heap, int index){	int cur = heap.arr[index];	//当前待调整结点	int parent, child;	/*		判断是否存在子结点大于当前结点。		若不存在，堆是平衡的，则不调整；		若存在，则与最大子结点与之交换，交换后该子节点若还有子结点，则以此方法继续调整。	*/	for (parent = index; (parent * 2 + 1) < heap.size; parent = child)	{		child = parent * 2 + 1;	//左子结点		//取两个子结点中最大节点,(child+1)<heap.size防止越界		if (((child + 1) < heap.size && (heap.arr[child] < heap.arr[child + 1])))			child++;		//判断最大子结点是否大于当前父结点		if (cur >= heap.arr[child])	//将此处的>=改成<=可构建最小堆		{			//不大于，不需要调整			break;		}		else		{			//大于，则交换			heap.arr[parent] = heap.arr[child];			heap.arr[child] = cur;		}	}}//建立堆，用static修饰禁止外部调用static void BuildHeap(Heap& heap){	int i;	//从倒数第二层开始调整（若只有一层则从该层开始）	for (i = heap.size / 2 - 1; i >= 0; i--)	{		AdjustDown(heap, i);	}}//初始化堆//参数：被初始化的堆，存放初始数据的数组， 数组大小bool InitHeap(Heap& heap, int* orginal, int size){	//若容量大于size，则使用默认量，否则为size	int capacity = DEFAULT_CAPCITY > size ? DEFAULT_CAPCITY : size;	heap.arr = new int[capacity];	//分配内存，类型根据实际需要可修改	if (!heap.arr) return false;		//内存分配失败则返回False	heap.capacity = capacity;		//容量	heap.size = 0;					//元素个数置为0	//若存在原始数组则构建堆	if (size > 0)	{		/*		内存拷贝，将orginal的元素拷贝到堆数组arr中		size*sizeof(int)为元素所占内存空间大小		*/		memcpy(heap.arr, orginal, size * sizeof(int));		heap.size = size;	//调整大小		BuildHeap(heap);	//建堆	}	return true;}//以树状的形式打印堆void PrintHeapAsTreeStyle(Heap hp){	queue<int> que;	int r = 0;	que.push(r);	queue<int> temp;	while (!que.empty())	{		r = que.front();		que.pop();		if (r * 2 + 1 < hp.size) temp.push(r * 2 + 1);		if (r * 2 + 2 < hp.size) temp.push(r * 2 + 2);		if (que.empty())		{			cout << hp.arr[r] << endl;			que = temp;			temp = queue<int>();		}		else			cout << hp.arr[r] << " ";	}}int main(){	Heap hp;	int vals[] = { 1,2,3,87,93,82,92,86,95 };	if (!InitHeap(hp, vals, sizeof(vals) / sizeof(vals[0])))	{		fprintf(stderr, "初始化堆失败！\n");		exit(-1);	}	PrintHeapAsTreeStyle(hp);	return 0;}

参考

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1. 堆（数据结构）_百度百科 ??

2. 二叉树 - 菜缤的世界 CairBin's Blog ??

3. 最大堆和最小堆_varyall的博客-CSDN博客 ?? ??

4. 二叉树及其遍历 - 菜缤的世界 CairBin's Blog ??